Materia de estudio con ejemplos resueltos (7.° año · Santillana · Costa Rica · págs. 92–93)
Apunte relacionado: la práctica de este tema está en
practica_operaciones_combinadas.md.
¿Qué es una operación combinada?
Una combinación de operaciones (también llamada polinomio aritmético) es una expresión que involucra más de una operación, por ejemplo:
- Adiciones y sustracciones
- Multiplicaciones y divisiones
- Potenciaciones y radicaciones
Para resolverla correctamente se debe respetar un orden de prioridad.
Orden de prioridad
| Prioridad | Tipo de operación |
|---|---|
| 1.° (primero) | Potenciaciones y radicaciones |
| 2.° | Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha) |
| 3.° (último) | Adiciones y sustracciones (de izquierda a derecha) |
Los signos de agrupación se resuelven de adentro hacia afuera: paréntesis ( ) → corchetes [ ] → llaves { }.
Importante: la multiplicación y la división tienen la misma jerarquía; se resuelven en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha. Lo mismo ocurre con la suma y la resta.
Ejemplo resuelto
Resolver: [√(2² · 3 − 15 ÷ 5) + 2] · 6
| Paso | Acción | Resultado |
|---|---|---|
| 1 | Potencia: 2² = 4 | [√(4 · 3 − 15 ÷ 5) + 2] · 6 |
| 2 | Multiplicación y división dentro de √ | [√(12 − 3) + 2] · 6 |
| 3 | Sustracción dentro de √ | [√9 + 2] · 6 |
| 4 | Raíz cuadrada: √9 = 3 | [3 + 2] · 6 |
| 5 | Suma dentro de [ ] | 5 · 6 |
| 6 | Multiplicación final | 30 |
Respuesta: 30
Problema resuelto (contexto real)
Enunciado: Un buque congela calamares. En la cámara frigorífica, la temperatura desciende 3 °C cada 5 minutos, partiendo de 9 °C. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a −27 °C?
Datos:
- Temperatura inicial: 9 °C
- Descenso: 3 °C cada 5 min
- Temperatura final: −27 °C
Solución:
= 36 ÷ 3 · 5 (resta: 9 − (−27) = 9 + 27 = 36)
= 12 · 5 (división: 36 ÷ 3 = 12)
= 60 (multiplicación: 12 · 5 = 60)
Análisis de cada paso:
9 − (−27) = 36→ total de grados que debe descender.÷ 3→ cantidad de descensos de 3 °C necesarios.· 5→ minutos que dura cada descenso.
Respuesta: La cámara tarda 60 minutos en alcanzar −27 °C.