Material de estudio — Matemática 7.° año (Santillana, Costa Rica)
Documento teórico con ejemplos resueltos paso a paso.
¿Qué es la Estadística?
La estadística es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar, describir, analizar e interpretar datos para obtener conclusiones y tomar decisiones.
Dicho de forma sencilla: la estadística nos ayuda a convertir un montón de datos sueltos en información útil para entender lo que pasa y tomar mejores decisiones. Para lograrlo sigue estos pasos:
- Recolectar: reunir los datos (por ejemplo, con una encuesta).
- Organizar: ordenarlos, por ejemplo en tablas.
- Describir: resumirlos para verlos con claridad.
- Analizar: estudiarlos para encontrar patrones o relaciones.
- Interpretar: darles sentido y sacar conclusiones.
Dato curioso: la palabra «estadística» viene de «estado», porque al principio se usaba para hacer estudios sobre la población, el territorio y la producción agrícola de los Estados.
La estadística a lo largo de la historia
| Época | Para qué se usaba la estadística |
|---|---|
| Antigüedad | Las civilizaciones antiguas hacían censos y recaudaban tributos, para controlar la población y la economía. |
| Edad Media | Se llevaban registros religiosos y sociales: nacimientos, matrimonios y defunciones. |
| Siglo XIX | Empieza a relacionarse con la recolección y el análisis de datos, y se extiende a la medicina y la sociología. |
| Actualidad | Analiza grandes volúmenes de datos con computadoras: inteligencia artificial, marketing, redes sociales y cambio climático. |
La estadística en acción — ganado vacuno en Costa Rica (2023)
Así se ve un estudio estadístico real. La tabla presenta el ganado vacuno del país según su sexo y su propósito.
| Propósito | Total | Machos | Hembras |
|---|---|---|---|
| Total | 1 510 563 | 420 620 | 1 089 943 |
| Carne | 901 299 | 325 247 | 576 052 |
| Leche | 284 904 | 16 505 | 268 399 |
| Doble propósito | 322 599 | 77 107 | 245 492 |
| Trabajo (bueyes) | 1761 | 1761 | — |
Fuente: INEC-Costa Rica. Encuesta Nacional Agropecuaria, 2023.
Solución: se comparan los totales de cada fila y de cada columna.
- Hembras (1 089 943) contra machos (420 620): hay más del doble de hembras.
- En la fila «Trabajo» la casilla de hembras está vacía, y el total (1761) coincide con el de machos.
- Entre los propósitos, «Carne» (901 299) supera a leche (284 904), doble propósito (322 599) y trabajo (1761).
Conclusiones: en 2023 había más hembras que machos; ninguna hembra se usó para trabajo; y la mayoría del ganado se crió para producir carne.
¿Y por qué aparecen machos en «leche»? Porque, aunque no producen leche, son necesarios para la reproducción del ganado lechero.
Conceptos básicos
Antes de trabajar con datos conviene tener claros estos cinco conceptos:
- Población: es el conjunto completo de todos los individuos, objetos o elementos que se quieren estudiar.
- Muestra: es un subconjunto (una parte) representativa de la población. Se selecciona para estudiarla cuando analizar toda la población es difícil, costoso o imposible.
- Unidad estadística: es cada uno de los individuos o elementos de la población o de la muestra, del que se obtiene la información. Responde a la pregunta «¿quién o qué se observa?».
- Variable: es la característica o cualidad que se observa o mide en cada unidad estadística.
- Dato: es cada valor observado de la variable en una unidad estadística.
La muestra siempre está dentro de la población: es una parte de ella.
Cada puntito —de adentro o de afuera— es una unidad estadística.
Truco para no confundir variable y dato: la variable es lo que se pregunta (por ejemplo, «cantidad de horas de uso de redes sociales») y el dato es la respuesta concreta de cada unidad estadística.
Según lo que se mida, la variable puede ser cuantitativa (se expresa con números, como la cantidad de horas) o cualitativa (se expresa con cualidades o categorías, como el tipo de sangre).
La siguiente tabla relaciona cada concepto con un ejemplo. Usamos el caso de un colegio que estudia las horas de uso de redes sociales de sus estudiantes de sétimo (420 estudiantes en total, de los que se elige a 150 para una encuesta):
| Concepto | Qué es | Ejemplo (colegio) |
|---|---|---|
| Población | Conjunto completo que se quiere estudiar | Los 420 estudiantes de sétimo del colegio |
| Muestra | Parte representativa de la población | Los 150 estudiantes elegidos para la encuesta |
| Unidad estadística | Cada elemento del que se obtiene la información | Cada estudiante encuestado |
| Variable | Característica que se observa o mide | La cantidad de horas de uso de redes sociales |
| Dato | Cada valor observado de la variable | Las horas que respondió una estudiante en particular |
¿Por qué se usa una muestra?
Muchas veces estudiar a toda la población es demasiado costoso o incluso imposible, porque tomaría demasiado tiempo, dinero o esfuerzo. Por eso, en lugar de preguntarle a todos, se elige una muestra representativa: una parte que se parezca a la población en aquello que se quiere estudiar.
Cuando la muestra es representativa, los resultados obtenidos se pueden generalizar a toda la población de la que se tomó la muestra.
Cuidado con dos errores frecuentes: los resultados valen para toda la población de la que se sacó la muestra, no solo para las personas que respondieron; pero tampoco se pueden extender a un grupo más amplio que no participó ni estuvo representado en la muestra.
¿Y si la población es pequeña?
Se recurre a una muestra cuando estudiar toda la población resulta costoso, lento o innecesario. Pero si la población es pequeña y accesible, conviene estudiarla completa: así las conclusiones son exactas y no hay riesgo de dejar a nadie por fuera.
Cuando se recogen datos de toda la población, y no de una parte, el estudio se llama censo.
Por ejemplo, para analizar el desempeño académico de 10 estudiantes no hace falta muestra: son solo 10 y se pueden analizar todos. Tomar una muestra de un grupo tan pequeño solo perdería información.
Muestras sesgadas
Obtener datos sesgados significa recopilar información que no representa de forma precisa ni justa al grupo que se desea estudiar. Cuando eso pasa, las conclusiones pueden ser incorrectas o no aplicables a toda la población.
Ejemplo: un gimnasio quiere estudiar las calorías quemadas, la frecuencia cardíaca y la presión arterial durante una clase de aeróbicos, y para eso le entrega relojes inteligentes a 20 clientes. ¿A cuáles 20?
| Forma de elegir a los 20 clientes | ¿Genera sesgo? |
|---|---|
| Los primeros 20 en llegar a la clase | Sí · favorece a quienes son más puntuales o viven cerca. |
| Los 20 más jóvenes | Sí · deja fuera por completo a los adultos mayores. |
| Los 20 que llevan más tiempo en la clase | Sí · favorece a los más entrenados. |
| Los 20 que van más días por semana | Sí · favorece a los más constantes y en mejor condición. |
| 20 clientes elegidos al azar | No · todos tienen la misma probabilidad de ser elegidos. |
Por eso, la forma más segura de evitar el sesgo es elegir la muestra al azar. Además conviene cuidar la diversidad: distintas edades, hombres y mujeres, distintos niveles de condición física.
Ejemplos
En cada ejemplo vamos a identificar la población, la muestra (si la hay), la unidad estadística y la variable.
Ejemplo 1
Enunciado: La dirección de un colegio quiere saber cuántas horas dedican al uso de redes sociales sus estudiantes de sétimo. Hay 420 estudiantes de sétimo, pero se selecciona a 150 para responder una encuesta.
Solución: identificamos cada elemento estadístico.
- Población: los 420 estudiantes de sétimo.
- Muestra: los 150 estudiantes seleccionados.
- Unidad estadística: cada estudiante encuestado.
- Variable: la cantidad de horas de uso de redes sociales (variable cuantitativa, porque se expresa con un número).
Ejemplo 2
Enunciado: Un hospital investiga el tipo de sangre de los donantes que asistieron a una campaña.
Solución: identificamos cada elemento estadístico.
- Población: todos los donantes de la campaña.
- Unidad estadística: cada donante.
- Variable: el tipo de sangre (variable cualitativa, porque se expresa con categorías, no con números).
Acá se estudia a toda la población (todos los donantes de la campaña), así que no se toma una muestra.
Ejemplo 3
Enunciado: La Municipalidad quiere conocer la percepción sobre la recolección de residuos. En el cantón viven 18 450 personas; se seleccionan 650.
Solución: identificamos cada elemento estadístico.
- Población: los 18 450 habitantes del cantón.
- Muestra: los 650 habitantes seleccionados.
- Unidad estadística: cada habitante encuestado.
- Variable: la calificación que dan al servicio (excelente, bueno, regular o deficiente). Es una variable cualitativa, porque sus valores son categorías expresadas con palabras.
Ejemplo 4 — Mascotas en San Isidro de Alajuela
Enunciado: se encuestó a 160 familias del distrito de San Isidro, del cantón de Alajuela, para saber cuántas mascotas tienen.
Solución: primero se identifica el grupo completo que se desea estudiar (población), luego la parte de ese grupo que realmente se midió (muestra) y por último el elemento individual del que se toma el dato (unidad estadística).
- Población: todas las familias del distrito de San Isidro.
- Muestra: las 160 familias encuestadas.
- Unidad estadística: cada familia del distrito.
- Variable: la cantidad de mascotas (variable cuantitativa).
¿Cuándo es representativa esta muestra? Cuando las 160 familias están repartidas en distintos barrios o zonas del distrito, incluyen diversas características sociales y fueron elegidas al azar. Si todas fueran del mismo barrio, la muestra quedaría sesgada.
Vocabulario clave
- Censo: estudio en el que se recogen datos de toda la población, no de una muestra.
- Muestra representativa: muestra que refleja la diversidad de la población; por eso se recomienda elegirla al azar.
- Sesgo: recopilar información que no representa de forma justa al grupo que se estudia.